1454. Решите уравнение: a) |x|+|-12|=|-22|; b) |x-7|=|-49|.

Привет! Давай разберемся с этими уравнениями вместе.

а) |x|+|-12|=|-22|

1. Упрощаем модуль: Модуль от отрицательного числа равен его положительному значению. Поэтому |-12| = 12 и |-22| = 22.
2. Переписываем уравнение: Теперь наше уравнение выглядит так: |x| + 12 = 22.
3. Находим |x|: Вычтем 12 из обеих частей уравнения: |x| = 22 - 12, что равно |x| = 10.
4. Находим x: Если модуль числа равен 10, то само число может быть как 10, так и -10.

Ответ: x = 10 или x = -10.

б) |x-7|=|-49|

1. Упрощаем модуль: |-49| = 49.
2. Переписываем уравнение: Наше уравнение теперь выглядит так: |x - 7| = 49.
3. Раскрываем модуль: Уравнение с модулем |a| = b имеет два решения: a = b или a = -b.
4. Первый случай: x - 7 = 49. Прибавим 7 к обеим частям: x = 49 + 7, что равно x = 56.
5. Второй случай: x - 7 = -49. Прибавим 7 к обеим частям: x = -49 + 7, что равно x = -42.

Ответ: x = 56 или x = -42.