1455. Найдите целые решения неравенств: a) 3 < |x| < 7; б) 5 1/3 < |x| < 10,1.

Привет! Давай разбираться с этими неравенствами с модулем. Это не так страшно, как кажется.

Что такое модуль числа?

Модуль числа (обозначается как |x|) — это его расстояние от нуля на числовой прямой. Поэтому модуль всегда неотрицателен (больше или равен нулю). Например, |5| = 5, а |-5| = 5.

Для чего это нам?

Когда мы видим неравенство типа |x| < a, это значит, что x находится на расстоянии меньше, чем a от нуля. То есть, -a < x < a.

Если же |x| > a, то x находится на расстоянии больше, чем a от нуля. Это значит, что x < -a или x > a.

А в нашем случае неравенство двойное: a < |x| < b. Это значит, что расстояние x от нуля больше a, но меньше b. Получается, что x может быть либо в интервале (a; b), либо в интервале (-b; -a).

Переходим к решению:

а) 3 < |x| < 7

1. Разбиваем на два интервала:

   Это значит, что x может быть больше 3 и меньше 7, ИЛИ x может быть меньше -3 и больше -7.

   • Первый случай: 3 < x < 7.
   • Второй случай: -7 < x < -3.
2. Находим целые решения:

   Целые числа между 3 и 7 — это 4, 5, 6.

   Целые числа между -7 и -3 — это -6, -5, -4.

Ответ для а): Целые решения: -6, -5, -4, 4, 5, 6.

б) 5 1/3 < |x| < 10,1

1. Переведем смешанное число в десятичную дробь:

   5 1/3 — это примерно 5.333.... Чтобы не ошибиться, лучше оставить так, но помнить, что это чуть больше 5.3.

2. Разбиваем на два интервала:

   |x| больше, чем 5 1/3, и меньше, чем 10.1.

   • Первый случай: 5 1/3 < x < 10.1.
   • Второй случай: -10.1 < x < -5 1/3.
3. Находим целые решения:

   Целые числа между 5 1/3 (то есть чуть больше 5.3) и 10.1 — это 6, 7, 8, 9, 10.

   Целые числа между -10.1 и -5 1/3 (то есть чуть меньше -5.3) — это -10, -9, -8, -7, -6.

Ответ для б): Целые решения: -10, -9, -8, -7, -6, 6, 7, 8, 9, 10.