1456. Начертите на координатной плоскости такой отрезок, чтобы абсциссы и ординаты его точек удовлетворяли условиям: a) -2 ≤ x ≤ 5, -3 ≤ y ≤ 7; 6) |x| ≤ 6, y ≤ 4.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по построению отрезков на координатной плоскости.

Задание: Начертить на координатной плоскости такой отрезок, чтобы абсциссы и ординаты его точек удовлетворяли условиям:

1. а) $$-2 ≤ x ≤ 5$$, $$-3 ≤ y ≤ 7$$
2. б) $$|x| ≤ 6$$, $$y ≤ 4$$

Решение:

Для пункта а)

Условие $$-2 ≤ x ≤ 5$$ означает, что все точки нашего отрезка должны находиться между вертикальными линиями $$x = -2$$ и $$x = 5$$ (включая сами линии).

Условие $$-3 ≤ y ≤ 7$$ означает, что все точки нашего отрезка должны находиться между горизонтальными линиями $$y = -3$$ и $$y = 7$$ (включая сами линии).

Объединяя эти два условия, мы получаем прямоугольник с вершинами в точках $$(-2, -3)$$, $$(5, -3)$$, $$(5, 7)$$ и $$(-2, 7)$$. Любой отрезок, который полностью находится внутри этого прямоугольника или на его границах, будет удовлетворять условиям.

Пример отрезка для а): Можно взять отрезок, соединяющий точки $$(-2, -3)$$ и $$(5, 7)$$.

Для пункта б)

Условие $$|x| ≤ 6$$ эквивалентно $$-6 ≤ x ≤ 6$$. Это означает, что все точки нашего отрезка должны находиться между вертикальными линиями $$x = -6$$ и $$x = 6$$ (включая сами линии).

Условие $$y ≤ 4$$ означает, что все точки нашего отрезка должны находиться ниже или на горизонтальной линии $$y = 4$$.

Объединяя эти два условия, мы получаем бесконечную область, ограниченную сверху линией $$y = 4$$ и по бокам линиями $$x = -6$$ и $$x = 6$$. Это полоса между $$x = -6$$ и $$x = 6$$, ограниченная сверху прямой $$y = 4$$.

Так как нам нужно начертить отрезок, он должен быть конечной длины и полностью находиться в этой области.

Пример отрезка для б): Можно взять отрезок, соединяющий точки $$(-6, 4)$$ и $$(6, 0)$$.

Визуализация (представь себе координатную плоскость):

• Для а): Представь себе прямоугольник. Любой отрезок внутри него подойдет.
• Для б): Представь себе полосу, ограниченную сверху. Отрезок должен быть внутри этой полосы.

Ответ:

а) Отрезок, концы которого имеют координаты $$(-2, -3)$$ и $$(5, 7)$$ (или любой другой отрезок, полностью лежащий в прямоугольнике с вершинами $$(-2,-3), (5,-3), (5,7), (-2,7)$$).

б) Отрезок, концы которого имеют координаты $$(-6, 4)$$ и $$(6, 0)$$ (или любой другой отрезок, полностью лежащий в области, где $$-6 ≤ x ≤ 6$$ и $$y ≤ 4$$).