146. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) \(\frac{4}{\sqrt2}\); б) \(\frac{8}{\sqrt6}\); в) \(\frac{10}{3\sqrt5}\); г) \(\frac{\sqrt8-\sqrt6}{\sqrt6}\); д) \(\frac{1}{2+\sqrt3}\); е) \(\frac{3-\sqrt2}{\sqrt2-1}\); ж) \(\frac{7-\sqrt5}{3-\sqrt5}\); з) \(\frac{4\sqrt3}{2\sqrt5-3\sqrt2}\).

а) Домножим числитель и знаменатель на \(\sqrt2\): \(\frac{4}{\sqrt2}=\frac{4\sqrt2}{2}=2\sqrt2\).

б) Домножим на \(\sqrt6\) и сократим: \(\frac{8}{\sqrt6}=\frac{8\sqrt6}{6}=\frac{4\sqrt6}{3}\).

в) Домножим на \(\sqrt5\): \(\frac{10}{3\sqrt5}=\frac{10\sqrt5}{15}=\frac{2\sqrt5}{3}\).

г) Упростим числитель и рационализируем знаменатель: \(\frac{\sqrt8-\sqrt6}{\sqrt6}=\frac{2\sqrt2}{\sqrt6}-1=\frac{2}{\sqrt3}-1=\frac{2\sqrt3-3}{3}\).

д) Домножим на сопряжённое выражение: \(\frac{1}{2+\sqrt3}=\frac{2-\sqrt3}{4-3}=2-\sqrt3\).

е) Домножим на сопряжённое к знаменателю выражение: \(\frac{3-\sqrt2}{\sqrt2-1}=\frac{(3-\sqrt2)(\sqrt2+1)}{2-1}=1+2\sqrt2\).

ж) Домножим числитель и знаменатель на \(3+\sqrt5\): \(\frac{7-\sqrt5}{3-\sqrt5}=\frac{(7-\sqrt5)(3+\sqrt5)}{9-5}=\frac{16+4\sqrt5}{4}=4+\sqrt5\).

з) Домножим на сопряжённое выражение к знаменателю: \(\frac{4\sqrt3}{2\sqrt5-3\sqrt2}=\frac{4\sqrt3(2\sqrt5+3\sqrt2)}{20-18}=4\sqrt{15}+6\sqrt6\).

Ответ: а) \(2\sqrt2\); б) \(\frac{4\sqrt6}{3}\); в) \(\frac{2\sqrt5}{3}\); г) \(\frac{2\sqrt3-3}{3}\); д) \(2-\sqrt3\); е) \(1+2\sqrt2\); ж) \(4+\sqrt5\); з) \(4\sqrt{15}+6\sqrt6\).