146. Решите уравнения: а) \(\cos\left(\frac{\pi}{6}-2x\right)=-1\); б) \(2\sin\left(\frac{\pi}{3}-\frac{x}{4}\right)=\sqrt{3}\); в) \( g\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\right)=-1\); г) \(2\cos\left(\frac{\pi}{4}-3x\right)=\sqrt{2}\).

а) Пусть \(t=\frac{\pi}{6}-2x\). Тогда \(\cos t=-1\), откуда \(t=\pi+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

\(\frac{\pi}{6}-2x=\pi+2\pi k\), поэтому \(x=-\frac{5\pi}{12}-\pi k\). Переобозначив целый параметр, получаем \(x=\frac{7\pi}{12}+\pi k\).

б) Делим обе части на 2: \(\sin\left(\frac{\pi}{3}-\frac{x}{4}\right)=\frac{\sqrt3}{2}\). Поэтому аргумент равен \(\frac{\pi}{3}+2\pi k\) или \(\frac{2\pi}{3}+2\pi k\).

В первом случае \(\frac{\pi}{3}-\frac{x}{4}=\frac{\pi}{3}+2\pi k\), откуда \(x=-8\pi k\), то есть \(x=8\pi k\). Во втором случае \(\frac{\pi}{3}-\frac{x}{4}=\frac{2\pi}{3}+2\pi k\), откуда \(x=-\frac{4\pi}{3}-8\pi k\), то есть \(x=-\frac{4\pi}{3}+8\pi k\).

в) Пусть \(t=\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}\). Из \( g t=-1\) следует \(t=-\frac{\pi}{4}+\pi k\).

\(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2}=-\frac{\pi}{4}+\pi k\), значит \(x=\pi-2\pi k\), или \(x=\pi+2\pi k\).

г) Делим обе части на 2: \(\cos\left(\frac{\pi}{4}-3x\right)=\frac{\sqrt2}{2}\). Значит, аргумент равен \(\frac{\pi}{4}+2\pi k\) или \(-\frac{\pi}{4}+2\pi k\).

Из первого уравнения \(\frac{\pi}{4}-3x=\frac{\pi}{4}+2\pi k\) получаем \(x=-\frac{2\pi k}{3}\), то есть \(x=\frac{2\pi k}{3}\). Из второго \(\frac{\pi}{4}-3x=-\frac{\pi}{4}+2\pi k\) получаем \(x=\frac{\pi}{6}-\frac{2\pi k}{3}\).

Ответ: а) \(x=\frac{7\pi}{12}+\pi k\); б) \(x=8\pi k\) или \(x=-\frac{4\pi}{3}+8\pi k\); в) \(x=\pi+2\pi k\); г) \(x=\frac{2\pi k}{3}\) или \(x=\frac{\pi}{6}-\frac{2\pi k}{3}\), где \(k\in\mathbb Z\).