146. Упростите выражение: 1) $\frac{a-b}{3b}\cdot\frac{3}{a-b}$; 2) $\frac{2mn+n^2}{6m}\cdot\frac{2m}{n}$; 3) $\frac{7a+7b}{b^6}\cdot\frac{b^3}{a+b}$; 4) $\frac{32a}{a^2-9}\cdot\frac{a-3}{8a}$; 5) $\frac{c-1}{c+6}\cdot\frac{c+6}{c^2-2c+1}$; 6) $\frac{m-2}{m^2-49}\cdot\frac{m+7}{m-2}$; 7) $(a+4)\cdot\frac{a}{2a+8}$; 8) $\frac{x-9}{4x+8}\cdot\frac{x^2+2x}{x-9}$; 9) $\frac{4a^2-4a+1}{3a+3}\cdot\frac{a+1}{2a-1}$; 10) $\frac{a^2-25}{4a}\cdot\frac{4a^2}{a^2-50a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 146. Упростите выражение: 1) $\frac{a-b}{3b}\cdot\frac{3}{a-b}$; 2) $\frac{2mn+n^2}{6m}\cdot\frac{2m}{n}$; 3)…$ Фото задания

146. Упростите выражение: 1) $\frac{a-b}{3b}\cdot\frac{3}{a-b}$; 2) $\frac{2mn+n^2}{6m}\cdot\frac{2m}{n}$; 3) $\frac{7a+7b}{b^6}\cdot\frac{b^3}{a+b}$; 4) $\frac{32a}{a^2-9}\cdot\frac{a-3}{8a}$; 5) $\frac{c-1}{c+6}\cdot\frac{c+6}{c^2-2c+1}$; 6) $\frac{m-2}{m^2-49}\cdot\frac{m+7}{m-2}$; 7) $(a+4)\cdot\frac{a}{2a+8}$; 8) $\frac{x-9}{4x+8}\cdot\frac{x^2+2x}{x-9}$; 9) $\frac{4a^2-4a+1}{3a+3}\cdot\frac{a+1}{2a-1}$; 10) $\frac{a^2-25}{4a}\cdot\frac{4a^2}{a^2-50a}$.

Accepted Answer

Сократим множители $a-b$ и число 3:
\[\frac{a-b}{3b}\cdot\frac{3}{a-b}=\frac{1}{b}.\]
Вынесем $n$ за скобки и сократим:
\[\frac{2mn+n^2}{6m}\cdot\frac{2m}{n}=\frac{n(2m+n)}{6m}\cdot\frac{2m}{n}=\frac{2m+n}{3}.\]
Вынесем $7$ и сократим $a+b$:
\[\frac{7a+7b}{b^6}\cdot\frac{b^3}{a+b}=\frac{7(a+b)}{b^6}\cdot\frac{b^3}{a+b}=\frac{7}{b^3}.\]
Разложим разность квадратов и сократим:
\[\frac{32a}{a^2-9}\cdot\frac{a-3}{8a}=\frac{32a}{(a-3)(a+3)}\cdot\frac{a-3}{8a}=\frac{4}{a+3}.\]
Представим знаменатель как квадрат разности:
\[\frac{c-1}{c+6}\cdot\frac{c+6}{c^2-2c+1}=\frac{c-1}{(c-1)^2}=\frac{1}{c-1}.\]
Разложим разность квадратов и сократим:
\[\frac{m-2}{m^2-49}\cdot\frac{m+7}{m-2}=\frac{m-2}{(m-7)(m+7)}\cdot\frac{m+7}{m-2}=\frac{1}{m-7}.\]
Вынесем 2 за скобки в знаменателе:
\[(a+4)\cdot\frac{a}{2a+8}=(a+4)\cdot\frac{a}{2(a+4)}=\frac{a}{2}.\]
Разложим выражения на множители:
\[\frac{x-9}{4x+8}\cdot\frac{x^2+2x}{x-9}=\frac{x-9}{4(x+2)}\cdot\frac{x(x+2)}{x-9}=\frac{x}{4}.\]
Разложим числители и знаменатели на множители:
\[\frac{4a^2-4a+1}{3a+3}\cdot\frac{a+1}{2a-1}=\frac{(2a-1)^2}{3(a+1)}\cdot\frac{a+1}{2a-1}=\frac{2a-1}{3}.\]
Разложим многочлены на множители и сократим:
\[\frac{a^2-25}{4a}\cdot\frac{4a^2}{a^2-50a}=\frac{(a-5)(a+5)}{4a}\cdot\frac{4a^2}{a(a-50)}=\frac{a^2-25}{a-50}.\]

Ответ: 1) $\frac1b$; 2) $\frac{2m+n}{3}$; 3) $\frac7{b^3}$; 4) $\frac4{a+3}$; 5) $\frac1{c-1}$; 6) $\frac1{m-7}$; 7) $\frac a2$; 8) $\frac x4$; 9) $\frac{2a-1}{3}$; 10) $\frac{a^2-25}{a-50}$.