146. В прямоугольном треугольнике АВС (∠С = 90°) провели высоту СМ. Найдите гипотенузу АВ, если АС = 12 см. АМ = 6 см.

Привет! Давай разберемся с этой задачей по геометрии. Нам нужно найти длину гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC. У нас есть следующие данные:

• Треугольник ABC — прямоугольный, угол C равен 90°.
• Проведена высота CM.
• Длина катета AC равна 12 см.
• Длина отрезка AM равна 6 см.

В прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины прямого угла высота, обладает одним крутым свойством: квадрат катета равен произведению гипотенузы на прилежащий к этому катету отрезок, на который высота делит гипотенузу.

В нашем случае это выглядит так:

\[ AC^2 = AB · AM \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 12^2 = AB · 6 \]

\[ 144 = AB · 6 \]

Чтобы найти AB, нам нужно разделить 144 на 6:

\[ AB = \frac{144}{6} \]

\[ AB = 24 \]

Значит, длина гипотенузы AB равна 24 см.

Ответ: 24 см