146. Выполните действия: а) $\frac{2b}{2b+3}-\frac{5}{3-2b}-\frac{4b^2+9}{4b^2-9}$; б) $\frac{c+6b}{ac+2bc-6ab-3a^2}+\frac{2b}{a^2+2ab}-\frac{b}{ac-3a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 146. Выполните действия: а) $\frac{2b}{2b+3}-\frac{5}{3-2b}-\frac{4b^2+9}{4b^2-9}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Разложим знаменатель третьей дроби на множители: $4b^2-9=(2b-3)(2b+3)$, а $3-2b=-(2b-3)$.

Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{2b}{2b+3}-\frac{5}{3-2b}-\frac{4b^2+9}{4b^2-9}=\frac{2b(2b-3)+5(2b+3)-(4b^2+9)}{(2b-3)(2b+3)}$

$=\frac{4b^2-6b+10b+15-4b^2-9}{(2b-3)(2b+3)}=\frac{4b+6}{(2b-3)(2b+3)}=\frac{2}{2b-3}.$

б)

Разложим знаменатели на множители:

$ac+2bc-6ab-3a^2=(a+2b)(c-3a),\quad a^2+2ab=a(a+2b),\quad ac-3a^2=a(c-3a).$

Приведём дроби к общему знаменателю:

$\frac{c+6b}{(a+2b)(c-3a)}+\frac{2b}{a(a+2b)}-\frac{b}{a(c-3a)}$

$=\frac{a(c+6b)+2b(c-3a)-b(a+2b)}{a(a+2b)(c-3a)}$

$=\frac{ac+2bc-ab-2b^2}{a(a+2b)(c-3a)}=\frac{(a+2b)(c-b)}{a(a+2b)(c-3a)}=\frac{c-b}{a(c-3a)}.$

Ответ: а) $\frac{2}{2b-3}$, где $b\ne\pm\frac{3}{2}$; б) $\frac{c-b}{a(c-3a)}$, где $a\ne0$, $a+2b\ne0$, $c-3a\ne0$.

146. Выполните действия: а) \(\frac{2b}{2b+3}-\frac{5}{3-2b}-\frac{4b^2+9}{4b^2-9}\); б) \(\frac{c+6b}{ac+2bc-6ab-3a^2}+\frac{2b}{a^2+2ab}-\frac{b}{ac-3a^2}\).