Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 147. Начертите параллелограмм ABCD и отметьте точку M, симметричную точке D относительно точки C. Докажите, что SABCD = SAMD.Фото задания

Ответ:

Построим параллелограмм ABCD. Точка M симметрична точке D относительно точки C, поэтому точки D, C, M лежат на одной прямой, а \(C\) — середина отрезка \(DM\).

ABCDM
  1. В параллелограмме противоположные стороны равны: \(AB=DC\).
  2. Так как точка C — середина отрезка DM, то \(CM=CD\). Следовательно, \(DM=DC+CM=2DC=2AB\).
  3. Обозначим высоту параллелограмма, проведённую к основанию AB, через \(h\). Треугольник AMD имеет ту же высоту \(h\), поскольку основание DM лежит на той же прямой, что и сторона DC.
  4. Площадь параллелограмма: \(S_{ABCD}=AB\cdot h\).
  5. Площадь треугольника AMD: \(S_{AMD}=\frac{1}{2}DM\cdot h=\frac{1}{2}\cdot2AB\cdot h=AB\cdot h\).

Следовательно, площади равны.

Ответ: \(S_{ABCD}=S_{AMD}\).