147. Найдите значение выражения: а) $\left(\frac{3}{7}\right)^3\cdot7^3$; б) $\frac{6^2}{24^2}$; в) $3^{-4}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}$; г) $\frac{10^{-6}}{5^{-6}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 147. Найдите значение выражения: а) $\left(\frac{3}{7}\right)^3\cdot7^3$; б) $\frac{6^2}{24^2}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Используем свойство $a^n b^n=(ab)^n$:

\[\left(\frac{3}{7}\right)^3\cdot7^3=\left(\frac{3}{7}\cdot7\right)^3=3^3=27.\]

б) Представим частное степеней как степень частного:

\[\frac{6^2}{24^2}=\left(\frac{6}{24}\right)^2=\left(\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}.\]

в) Отрицательная степень заменяется обратной:

\[3^{-4}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}=\frac{1}{3^4}\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^4=\frac{3^4}{3^4\cdot2^4}=\frac{1}{16}.\]

г) Используем свойство частного степеней:

\[\frac{10^{-6}}{5^{-6}}=\left(\frac{10}{5}\right)^{-6}=2^{-6}=\frac{1}{2^6}=\frac{1}{64}.\]

Ответ: а) 27; б) $\frac{1}{16}$; в) $\frac{1}{16}$; г) $\frac{1}{64}$.

147. Найдите значение выражения: а) \(\left(\frac{3}{7}\right)^3\cdot7^3\); б) \(\frac{6^2}{24^2}\); в) \(3^{-4}\cdot\left(\frac{2}{3}\right)^{-4}\); г) \(\frac{10^{-6}}{5^{-6}}\).