147. Решите уравнение: а) 0,6a − (a + 0,3)² = 0,27; б) (y² − 2y) / 4 = 0,5y(6 − 2y).

а)

Раскроем скобки:

\(0.6a-(a+0.3)^2=0.27\);

\(0.6a-(a^2+0.6a+0.09)=0.27\);

\(-a^2-0.09=0.27\);

\(-a^2=0.36\), поэтому \(a^2=-0.36\).

Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, значит, действительных корней нет.

б)

Умножим обе части уравнения на 4:

\(y^2-2y=2y(6-2y)\);

\(y^2-2y=12y-4y^2\);

\(5y^2-14y=0\);

\(y(5y-14)=0\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\(y=0\) или \(5y-14=0\), откуда \(y=\frac{14}{5}\).

Ответ: а) действительных корней нет; б) \(y=0\), \(y=\frac{14}{5}\).