147. Выполните умножение: 1) $\frac{3a+b}{4c}\cdot\frac{c}{3a+b}$; 2) $\frac{ab-b^2}{8}\cdot\frac{4a}{b^4}$; 3) $\frac{5x-5y}{x^6}\cdot\frac{x^3}{x-y}$; 4) $\frac{18b}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{3b}$; 5) $\frac{6}{m^2-9n^2}\cdot(m-3n)$; 6) $\frac{3c-9}{9c^2+6c+1}\cdot\frac{3c+1}{c-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 147. Выполните умножение: 1) $\frac{3a+b}{4c}\cdot\frac{c}{3a+b}$; 2) $\frac{ab-b^2}{8}\cdot\frac{4a}{b^4}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Сократим одинаковые множители $3a+b$ и $c$: $\frac{3a+b}{4c}\cdot\frac{c}{3a+b}=\frac14$. Условия: $c\ne0$, $3a+b\ne0$.
Разложим числитель и сократим общие множители: $\frac{ab-b^2}{8}\cdot\frac{4a}{b^4}=\frac{b(a-b)}8\cdot\frac{4a}{b^4}=\frac{a(a-b)}{2b^3}$, где $b\ne0$.
Вынесем множитель за скобки и сократим: $\frac{5x-5y}{x^6}\cdot\frac{x^3}{x-y}=\frac{5(x-y)}{x^6}\cdot\frac{x^3}{x-y}=\frac5{x^3}$. Условия: $x\ne0$, $x\ne y$.
Разложим разность квадратов и сократим: $\frac{18b}{b^2-16}\cdot\frac{b+4}{3b}=\frac{18b}{(b-4)(b+4)}\cdot\frac{b+4}{3b}=\frac6{b-4}$. Условия: $b\ne0$, $b\ne4$, $b\ne-4$.
Разложим разность квадратов и сократим множитель $m-3n$: $\frac6{m^2-9n^2}\cdot(m-3n)=\frac6{(m-3n)(m+3n)}\cdot(m-3n)=\frac6{m+3n}$. Условия: $m\ne3n$, $m\ne-3n$.
Разложим числитель и знаменатель на множители: $\frac{3c-9}{9c^2+6c+1}\cdot\frac{3c+1}{c-3}=\frac{3(c-3)}{(3c+1)^2}\cdot\frac{3c+1}{c-3}=\frac3{3c+1}$. Условия: $c\ne3$, $c\ne-\frac13$.

Ответ: 1) $\frac14$; 2) $\frac{a(a-b)}{2b^3}$; 3) $\frac5{x^3}$; 4) $\frac6{b-4}$; 5) $\frac6{m+3n}$; 6) $\frac3{3c+1}$.