1474. Теңдеулер жүйесін қосу тәсілімен шешіңдер: 1) 2x+7y- 44 = 0, 2x – 3y = -36; 3) 15x + 11y-47 = 0, 5x - y + 17 = 0;

Шешуі:

Бұл теңдеулер жүйесін қосу әдісімен шешу үшін, бірінші теңдеуді екінші теңдеуге мүшелеп қосу керек. Бірақ, бізде 'x' және 'y' коэффициенттері бірдей емес, сондықтан бірінші теңдеуді соған сәйкес көбейтіп аламыз.

1. Бірінші жүйені шешу:

Теңдеулер жүйесі:

• \[ \begin{cases} 2x+7y-44=0 \\ 2x-3y=-36 \end{cases} \]

Бірінші теңдеуден екінші теңдеуді мүшелеп аламыз, себебі 'x' коэффициенттері бірдей:

• \[ (2x+7y) - (2x-3y) = 44 - (-36) \]
• \[ 2x + 7y - 2x + 3y = 44 + 36 \]
• \[ 10y = 80 \]
• \[ y = \frac{80}{10} \]
• \[ y = 8 \]

Енді 'y' мәнін бірінші немесе екінші теңдеуге қойып 'x' мәнін табамыз:

• \[ 2x - 3(8) = -36 \]
• \[ 2x - 24 = -36 \]
• \[ 2x = -36 + 24 \]
• \[ 2x = -12 \]
• \[ x = \frac{-12}{2} \]
• \[ x = -6 \]

Жауабы: $$x = -6$$, $$y = 8$$.

3. Екінші жүйені шешу:

Теңдеулер жүйесі:

• \[ \begin{cases} 15x+11y-47=0 \\ 5x-y+17=0 \end{cases} \]

Екінші теңдеуді 3-ке көбейтеміз, 'x' коэффициенттерін теңестіру үшін:

• \[ 3(5x - y + 17) = 3(0) \]
• \[ 15x - 3y + 51 = 0 \]

Енді жүйеміз мынадай болады:

• \[ \begin{cases} 15x+11y-47=0 \\ 15x-3y+51=0 \end{cases} \]

Бірінші теңдеуден екінші теңдеуді мүшелеп аламыз:

• \[ (15x+11y-47) - (15x-3y+51) = 0 - 0 \]
• \[ 15x + 11y - 47 - 15x + 3y - 51 = 0 \]
• \[ 14y - 98 = 0 \]
• \[ 14y = 98 \]
• \[ y = \frac{98}{14} \]
• \[ y = 7 \]

Енді 'y' мәнін екінші теңдеуге қойып 'x' мәнін табамыз:

• \[ 5x - 7 + 17 = 0 \]
• \[ 5x + 10 = 0 \]
• \[ 5x = -10 \]
• \[ x = \frac{-10}{5} \]
• \[ x = -2 \]

Жауабы: $$x = -2$$, $$y = 7$$.