1478. Решите неравенства: а) $\log_6 x \ge 2$; б) $\log_{0,1} x > 3$; в) $\log_9 x \le \frac{1}{2}$; г) $\log_{\frac{4}{5}} x < 3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1478. Решите неравенства: а) $\log_6 x \ge 2$; б) $\log_{0,1} x > 3$; в) $\log_9 x \le \frac{1}{2}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Так как основание $6>1$, логарифмическая функция возрастает. Поэтому $x\ge 6^2=36$. С учётом области определения $x>0$: $x\in[36; +\infty)$.

б) Так как $0<0{,}1<1$, функция убывает, поэтому знак неравенства меняется: \(0

в) Так как $9>1$, функция возрастает: \(0

г) Так как $0<\frac45<1$, функция убывает, поэтому $x>\left(\frac45\right)^3=\frac{64}{125}$. Значит, $x\in\left(\frac{64}{125}; +\infty\right)$.

Ответ: а) $[36; +\infty)$; б) $(0; 0{,}001)$; в) $(0; 3]$; г) $\left(\frac{64}{125}; +\infty\right)$.

1478. Решите неравенства: а) \(\log_6 x \ge 2\); б) \(\log_{0,1} x > 3\); в) \(\log_9 x \le \frac{1}{2}\); г) \(\log_{\frac{4}{5}} x < 3\).