Ответ:

  1. Без ученья нет терпенья. Ученья — родительный падеж: зависит от предлога «без»; терпенья — родительный падеж: употреблено со словом «нет».
  2. Около хлеба и мыши водятся. Хлеба — родительный падеж: зависит от предлога «около».
  3. От скуки бери дело в руки. Скуки — родительный падеж: зависит от предлога «от».
  4. После работы еда вкуснее. Работы — родительный падеж: зависит от предлога «после».
  5. Лень до добра не доводит. Добра — родительный падеж: зависит от предлога «до».
  6. У кольца нет конца. Кольца — родительный падеж: зависит от предлога «у»; конца — родительный падеж: употреблено со словом «нет».

Падеж определяем по вопросу и связи с другими словами: предлоги «без», «около», «от», «после», «до», «у» требуют родительного падежа; слово «нет» также употребляется с существительным в родительном падеже.