148. Заполните таблицу. Делимое a: 58, 58, 58, 58, [последний столбец обрезан]. Неполное частное q: 3, 3, 3, 3, [пусто]. Остаток r: 13, 10, [пусто], [пусто], [пусто]. Могут ли быть другие случаи деления с остатком с делимым 58 и неполным частным 3? Укажите все возможные значения делителя и остатка.

При делении с остатком выполняется равенство \(a=bq+r\), где \(0\le r<b\). Здесь \(58=3b+r\).

В первых двух столбцах:

1. Если \(r=13\), то \(b=(58-13):3=15\).
2. Если \(r=10\), то \(b=(58-10):3=16\).

Чтобы найти остальные возможные случаи, выбираем целый делитель \(b>3\), для которого остаток \(r=58-3b\) неотрицателен. Получаем \(b=4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19\). Соответствующие остатки: \(46,43,40,37,34,31,28,25,22,19,16,13,10,7,4,1\).

В таблице можно указать, например, следующие дополнительные случаи: \((b,r)=(17,7)\) и \((18,4)\). Последний столбец на фотографии обрезан, поэтому его заданные значения неразборчивы; приведённые пары — допустимые примеры.

Ответ: да. Все возможные пары (делитель, остаток): (4, 46), (5, 43), (6, 40), (7, 37), (8, 34), (9, 31), (10, 28), (11, 25), (12, 22), (13, 19), (14, 16), (15, 13), (16, 10), (17, 7), (18, 4), (19, 1).