149. Докажите, что: 1) числа 945 и 572 — взаимно простые; 2) числа 1095 и 738 не являются взаимно простыми.

1) Разложим числа на простые множители:

\(945=3^3\cdot5\cdot7\), \(572=2^2\cdot11\cdot13\).

Общих простых множителей нет, поэтому \(\gcd(945,572)=1\). Значит, числа 945 и 572 взаимно простые.

2) Разложим числа на простые множители:

\(1095=3\cdot5\cdot73\), \(738=2\cdot3^2\cdot41\).

Общий множитель равен 3, поэтому \(\gcd(1095,738)=3\ne1\). Значит, числа 1095 и 738 не являются взаимно простыми.

Ответ: 1) взаимно простые; 2) не являются взаимно простыми.