149. Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что AB = AC = 5 см, BC = 6 см, AD = 12 см. Найдите расстояния от концов отрезка AD до прямой BC.

Опустим из A перпендикуляр к BC. В равнобедренном треугольнике он делит основание пополам: расстояние от B до основания высоты равно 3 см.

По теореме Пифагора высота треугольника равна: \(h_A=\sqrt{5^2-3^2}=4\) см. Значит, расстояние от A до BC — 4 см.

Так как AD перпендикулярен плоскости ABC, расстояние от D до BC образует прямоугольный треугольник с катетами AD и расстоянием от A до BC:

\(d(D,BC)=\sqrt{12^2+4^2}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}\) см.

Ответ: от A до BC — 4 см; от D до BC — \(4\sqrt{10}\) см.