149. Решите уравнения \(\cos\left(\frac{\pi}{3}-2x\right)=\frac12\), \(\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=-1\) и найдите для каждого из них: а) наименьший положительный корень; б) корни, принадлежащие промежутку \([-\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}]\); в) наибольший отрицательный корень; г) корни, принадлежащие промежутку \((-\pi;\frac{\pi}{2})\).

Первое уравнение: \(\cos\left(\frac{\pi}{3}-2x\right)=\frac12\). Аргумент равен \(\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k\). Отсюда два семейства корней: \(x=\pi k\) и \(x=\frac{\pi}{3}+\pi k\).

а) Наименьший положительный корень — \(\frac{\pi}{3}\).

б) В промежутке \([-\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}]\) лежат \(-\frac{\pi}{3},0,\frac{\pi}{3},\pi,\frac{4\pi}{3}\).

в) Наибольший отрицательный корень — \(-\frac{\pi}{3}\).

г) В промежутке \((-\pi;\frac{\pi}{2})\) лежат \(-\frac{2\pi}{3},-\frac{\pi}{3},0,\frac{\pi}{3}\).

Второе уравнение: \(\sin\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=-1\). Значит, \(2x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{2}+2\pi k\), откуда \(x=-\frac{3\pi}{8}+\pi k\).

а) Наименьший положительный корень — \(\frac{5\pi}{8}\).

б) В промежутке \([-\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}]\) лежат \(-\frac{3\pi}{8},\frac{5\pi}{8}\).

в) Наибольший отрицательный корень — \(-\frac{3\pi}{8}\).

г) В промежутке \((-\pi;\frac{\pi}{2})\) лежат \(-\frac{3\pi}{8}\).

Ответ: для первого уравнения: а) \(\frac{\pi}{3}\); б) \(-\frac{\pi}{3},0,\frac{\pi}{3},\pi,\frac{4\pi}{3}\); в) \(-\frac{\pi}{3}\); г) \(-\frac{2\pi}{3},-\frac{\pi}{3},0,\frac{\pi}{3}\). Для второго: а) \(\frac{5\pi}{8}\); б) \(-\frac{3\pi}{8},\frac{5\pi}{8}\); в) \(-\frac{3\pi}{8}\); г) \(-\frac{3\pi}{8}\).