149. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v₀ (м/с) с высоты h₀ (м). Высота h (м), на которой окажется тело через t (с), выражается формулой h = −gt²/2 + v₀t + h₀ (g ≈ 10 м/с²). На рисунке 33 показан график зависимости h от t для случая, когда h₀ = 20, v₀ = 15. Найдите по графику: а) сколько времени тело поднималось вверх; б) сколько времени оно опускалось вниз; в) какой наибольшей высоты достигло тело; г) через сколько секунд тело упало на землю.

По графику и формуле высота тела описывается зависимостью \(h=-5t^2+15t+20\).

1. Тело поднималось до вершины параболы. Время достижения наибольшей высоты: \(t=\frac{v_0}{g}=\frac{15}{10}=1.5\) с.
2. Земли тело достигло при \(h=0\):
   \(-5t^2+15t+20=0\).
   После деления на \(-5\): \(t^2-3t-4=0\), поэтому \((t-4)(t+1)=0\). Подходит положительный корень \(t=4\) с.
3. Время падения: \(4-1.5=2.5\) с.
4. Максимальная высота: \(h(1.5)=-5\cdot1.5^2+15\cdot1.5+20=31.25\) м.

Ответ: а) 1,5 с; б) 2,5 с; в) 31,25 м; г) через 4 с.