149. Укажите все возможные значения делителя и остатка. В таблице: делимое 57, 71, 156, 396, 83; неполное частное 5, 4, 7, 10, 8 соответственно.

Question

Вопрос:

Фото задания: 149. Укажите все возможные значения делителя и остатка. В таблице: делимое 57, 71, 156, 396, 83; неполное частное 5, 4, 7,…

149. Укажите все возможные значения делителя и остатка. В таблице: делимое 57, 71, 156, 396, 83; неполное частное 5, 4, 7, 10, 8 соответственно.

Accepted Answer

Для каждого столбца используем равенство \(a=bq+r\) и условие \(0\le r<b\). Перебираем целые делители, при которых частное равно указанному.

Делимое, \(a\)	57	71	156	396	83
Делитель, \(b\)	10 или 11	15, 16 или 17	20, 21 или 22	37, 38 или 39	10
Неполное частное, \(q\)	5	4	7	10	8
Остаток, \(r\)	7 или 2	11, 7 или 3	16, 9 или 2	26, 16 или 6	3

Например: \(57=10\cdot5+7\) и \(57=11\cdot5+2\); в обоих случаях остаток меньше делителя. Аналогично проверяются остальные значения.

Ответ: возможные пары (делитель; остаток): для 57 — (10; 7), (11; 2); для 71 — (15; 11), (16; 7), (17; 3); для 156 — (20; 16), (21; 9), (22; 2); для 396 — (37; 26), (38; 16), (39; 6); для 83 — (10; 3).