149. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}$; б) $\frac{5y^2}{1-y^2}:\left(1-\frac{1}{1-y}\right)$; в) $\left(\frac{4a}{2-a}-a\right):\frac{a+2}{a-2}$; г) $\frac{x-2}{x-3}\cdot\left(x+\frac{x}{2-x}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 149. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Ограничения: $x\ne-1$, $x\ne\frac12$.

$\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}=\frac{x+x+1}{x+1}\cdot\frac{x+1}{2x-1}=\frac{2x+1}{2x-1}.$

б)

Ограничения: $y\ne-1,0,1$.

$1-\frac{1}{1-y}=\frac{1-y-1}{1-y}=\frac{-y}{1-y}.$

Тогда $\frac{5y^2}{1-y^2}:\frac{-y}{1-y}=\frac{5y^2}{(1-y)(1+y)}\cdot\frac{1-y}{-y}=-\frac{5y}{y+1}.$

в)

Ограничения: $a\ne-2,2$.

$\frac{4a}{2-a}-a=\frac{-4a-a(a-2)}{a-2}=-\frac{a(a+2)}{a-2}.$

Следовательно, $\left(\frac{4a}{2-a}-a\right):\frac{a+2}{a-2}=-\frac{a(a+2)}{a-2}\cdot\frac{a-2}{a+2}=-a.$

г)

Ограничения: $x\ne2,3$.

$x+\frac{x}{2-x}=\frac{x(2-x)+x}{2-x}=\frac{x(3-x)}{2-x}=\frac{x(x-3)}{x-2}.$

Тогда $\frac{x-2}{x-3}\cdot\frac{x(x-3)}{x-2}=x.$

149. Выполните действия: а) \(\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}\); б) \(\frac{5y^2}{1-y^2}:\left(1-\frac{1}{1-y}\right)\); в) \(\left(\frac{4a}{2-a}-a\right):\frac{a+2}{a-2}\); г) \(\frac{x-2}{x-3}\cdot\left(x+\frac{x}{2-x}\right)\).