149. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}$; б) $\left(\frac{5y^2}{1-y^2}\right):\left(1-\frac{1}{1-y}\right)$; в) $\left(\frac{4a}{2-a}-a\right):\frac{a+2}{a-2}$; г) $\frac{x-2}{x-3}\cdot\left(x+\frac{x}{2-x}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 149. Выполните действия: а) $\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Упростим сумму в скобках и сократим общие множители:
$\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}=\frac{x+x+1}{x+1}\cdot\frac{x+1}{2x-1}=\frac{2x+1}{2x-1}.$
Ограничения исходного выражения: $x\ne-1$, $x\ne\frac12$.
б) Сначала упростим выражение, на которое делим:
$1-\frac{1}{1-y}=\frac{1-y-1}{1-y}=\frac{-y}{1-y}.$
Заменим деление умножением на обратную дробь и сократим:
$\frac{5y^2}{1-y^2}:\frac{-y}{1-y}=\frac{5y^2}{(1-y)(1+y)}\cdot\frac{1-y}{-y}=-\frac{5y}{1+y}.$
Ограничения исходного выражения: $y\ne-1,0,1$.
в) Приведём выражение в первых скобках к общей дроби:
$\frac{4a}{2-a}-a=\frac{4a-a(2-a)}{2-a}=\frac{a(a+2)}{2-a}.$
Разделим на дробь, умножив на обратную:
$\frac{a(a+2)}{2-a}:\frac{a+2}{a-2}=\frac{a(a+2)}{2-a}\cdot\frac{a-2}{a+2}=-a.$
Ограничения исходного выражения: $a\ne2,-2$.
г) Упростим выражение в скобках:
$x+\frac{x}{2-x}=\frac{x(2-x)+x}{2-x}=\frac{x(3-x)}{2-x}.$
Тогда:
$\frac{x-2}{x-3}\cdot\frac{x(3-x)}{2-x}=x,$
поскольку $x-2=-(2-x)$ и $3-x=-(x-3)$. Ограничения исходного выражения: $x\ne2,3$.

149. Выполните действия: а) \(\left(\frac{x}{x+1}+1\right)\cdot\frac{1+x}{2x-1}\); б) \(\left(\frac{5y^2}{1-y^2}\right):\left(1-\frac{1}{1-y}\right)\); в) \(\left(\frac{4a}{2-a}-a\right):\frac{a+2}{a-2}\); г) \(\frac{x-2}{x-3}\cdot\left(x+\frac{x}{2-x}\right)\).