149. Являются ли взаимно простыми числа: а) 35 и 40; б) 77 и 20; в) 10, 30, 41; г) 231 и 280?

Проверим наибольшие общие делители.

1. \(\gcd(35,40)=5\), значит, числа не являются взаимно простыми.
2. \(77=7\cdot11\), \(20=2^2\cdot5\). Общих простых делителей нет, поэтому \(\gcd(77,20)=1\). Числа являются взаимно простыми.
3. \(\gcd(10,30)=10\), но \(\gcd(10,30,41)=1\). Поэтому числа являются взаимно простыми в совокупности.
4. \(231=3\cdot7\cdot11\), \(280=2^3\cdot5\cdot7\), поэтому \(\gcd(231,280)=7\). Числа не являются взаимно простыми.

Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) нет.