14 Отдыхай, но не скучай! Тема «Линейные уравнения» Объясни Ученику каждый шаг в решении уравнения: 4x – 2(3 – 5x) = 11x + 12, 4x – 6 + 10x = 11x + 12, 4x + 10x – 11x = 12 + 6, 3x = 18, x = 6. Реши вместе с Учеником еще три примера на закрепление и проверь ответы. Для закрепления 1. 8 + 4(x – 2) = –10 – x. 2. 2(5 – 2x) – (x + 1) = –6. 3. 3 – 7x = –5(x + 3). Ответы: 1. –2. 2. 3. 3. 9.

Привет! Давай разберем эти примеры вместе. Мы будем решать линейные уравнения.

Шаг 1: Раскрываем скобки

У нас есть уравнение: $$4x - 2(3 - 5x) = 11x + 12$$.

Умножаем $$-2$$ на каждое число в скобках:

$$4x - 6 + 10x = 11x + 12$$

Шаг 2: Собираем известные и неизвестные члены

Теперь перенесем все члены с $$x$$ в одну сторону, а числа — в другую. Помни, что при переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный:

$$4x + 10x - 11x = 12 + 6$$

Шаг 3: Упрощаем обе части уравнения

Складываем и вычитаем члены с $$x$$ слева и числа справа:

$$3x = 18$$

Шаг 4: Находим значение $$x$$

Чтобы найти $$x$$, разделим обе части уравнения на $$3$$:

$$x = 18 / 3$$

$$x = 6$$

Проверка:

Подставим $$x=6$$ в исходное уравнение:

$$4(6) - 2(3 - 5(6)) = 11(6) + 12$$

$$24 - 2(3 - 30) = 66 + 12$$

$$24 - 2(-27) = 78$$

$$24 + 54 = 78$$

$$78 = 78$$. Верно!

Теперь решим примеры для закрепления:

1. $$8 + 4(x - 2) = -10 - x$$

   Раскрываем скобки:

   $$8 + 4x - 8 = -10 - x$$

   Упрощаем:

   $$4x = -10 - x$$

   Переносим $$x$$ влево:

   $$4x + x = -10$$

   $$5x = -10$$

   Находим $$x$$:

   $$x = -10 / 5$$

   $$x = -2$$

2. $$2(5 - 2x) - (x + 1) = -6$$

   Раскрываем скобки:

   $$10 - 4x - x - 1 = -6$$

   Упрощаем:

   $$9 - 5x = -6$$

   Переносим числа вправо:

   $$-5x = -6 - 9$$

   $$-5x = -15$$

   Находим $$x$$:

   $$x = -15 / -5$$

   $$x = 3$$

3. $$3 - 7x = -5(x + 3)$$

   Раскрываем скобки:

   $$3 - 7x = -5x - 15$$

   Переносим $$x$$ влево, числа вправо:

   $$-7x + 5x = -15 - 3$$

   $$-2x = -18$$

   Находим $$x$$:

   $$x = -18 / -2$$

   $$x = 9$$

Ответы: 1. $$-2$$. 2. $$3$$. 3. $$9$$.