14 Тип 13 № 10135 i Вычислите: 3/5 + 4 1/5 * (4/21 - 3/14) - 3/5. Запишите полностью решение и ответ.

Привет! Давай посчитаем этот пример шаг за шагом.

Пример:

\[ \frac{3}{5} + 4 \frac{1}{5} \cdot \left( \frac{4}{21} - \frac{3}{14} \right) - \frac{3}{5} \]

Решение:

1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
   \( 4 \frac{1}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{21}{5} \)
2. Найдем общий знаменатель для дробей в скобках (4/21 и 3/14):
   Наименьший общий знаменатель для 21 и 14 равен 42.
   \( \frac{4}{21} = \frac{4 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{8}{42} \)
   \( \frac{3}{14} = \frac{3 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{9}{42} \)
3. Выполним вычитание в скобках:
   \[ \frac{8}{42} - \frac{9}{42} = -\frac{1}{42} \]
4. Теперь пример выглядит так:
   \[ \frac{3}{5} + \frac{21}{5} \cdot \left( -\frac{1}{42} \right) - \frac{3}{5} \]
5. Выполним умножение:
   \[ \frac{21}{5} \cdot \left( -\frac{1}{42} \right) = -\frac{21 \cdot 1}{5 \cdot 42} = -\frac{21}{210} \]
6. Сократим дробь:
   \[ -\frac{21}{210} = -\frac{1}{10} \]
7. Теперь пример выглядит так:
   \[ \frac{3}{5} - \frac{1}{10} - \frac{3}{5} \]
8. Заметим, что 3/5 и -3/5 взаимно уничтожаются:
   \[ \left( \frac{3}{5} - \frac{3}{5} \right) - \frac{1}{10} = 0 - \frac{1}{10} = -\frac{1}{10} \]

Ответ: -1/10