14 Тип 14 і В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа со-ставляла 160 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про радиоактивный распад.

Что нам известно:

• Масса изотопа уменьшается вдвое каждые 8 минут. Это значит, что каждые 8 минут остается половина от предыдущей массы.
• Начальная масса изотопа = 160 мг.
• Нужно найти массу через 40 минут.

Решение:

Сначала посчитаем, сколько раз масса уменьшится вдвое за 40 минут. Для этого разделим общее время на период полураспада:

\[ 40 \text{ минут} \] / \ [ 8 \(\text{ минут/период}\) \] = 5 \(\text{ периодов}\)

Значит, масса уменьшится вдвое 5 раз. Теперь посчитаем, как менялась масса:

1. Начало (0 минут): 160 мг
2. Через 8 минут (1-й период): \( 160 \text{ мг} / 2 = 80 \text{ мг} \)
3. Через 16 минут (2-й период): \( 80 \text{ мг} / 2 = 40 \text{ мг} \)
4. Через 24 минуты (3-й период): \( 40 \text{ мг} / 2 = 20 \text{ мг} \)
5. Через 32 минуты (4-й период): \( 20 \text{ мг} / 2 = 10 \text{ мг} \)
6. Через 40 минут (5-й период): \( 10 \text{ мг} / 2 = 5 \text{ мг} \)

Можно также использовать формулу:

\[ m(t) = m_0 \times \left( \frac{1}{2} \right)^{t / T} \]

Где:

• \( m(t) \) — масса через время \( t \)
• \( m_0 \) — начальная масса (160 мг)
• \( t \) — прошедшее время (40 минут)
• \( T \) — период полураспада (8 минут)

Подставим значения:

\[ m(40) = 160 \text{ мг} \times \left( \frac{1}{2} \right)^{40 / 8} = 160 \text{ мг} \times \left( \frac{1}{2} \right)^{5} = 160 \text{ мг} \times \frac{1}{32} = 5 \text{ мг} \]

Ответ: 5