15.05 1) \(8-7\frac{13}{17}\)\(\cdot\)\(2\frac{1}{4}+3\frac{1}{3}-4\frac{11}{15}\)

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

\( 8 - 7\frac{13}{17} = 8 - \frac{7 \cdot 17 + 13}{17} = 8 - \frac{119 + 13}{17} = 8 - \frac{132}{17} = \frac{8 \cdot 17}{17} - \frac{132}{17} = \frac{136 - 132}{17} = \frac{4}{17} \)
\( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)
\( 3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} \)
\( 4\frac{11}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 11}{15} = \frac{60 + 11}{15} = \frac{71}{15} \)
2. Выполним сложение и вычитание дробей во второй скобке:

\( \frac{9}{4} + \frac{10}{3} - \frac{71}{15} \)
3. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 4, 3 и 15 равен 60.

\( \frac{9 \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{10 \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{71 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{135}{60} + \frac{200}{60} - \frac{284}{60} = \frac{135 + 200 - 284}{60} = \frac{335 - 284}{60} = \frac{51}{60} \)
4. Сократим дробь \( \frac{51}{60} \) на 3: \( \frac{51 \div 3}{60 \div 3} = \frac{17}{20} \)
5. Выполним умножение результатов из обеих скобок:

\( \frac{4}{17} \cdot \frac{17}{20} = \frac{4 \cdot 17}{17 \cdot 20} = \frac{4}{20} \)
6. Сократим дробь \( \frac{4}{20} \) на 4: \( \frac{4 \div 4}{20 \div 4} = \frac{1}{5} \)

Ответ: \( \frac{1}{5} \).