15.1.2.10) Решите неравенство \(\dfrac{(x-1)^4(x-3)(x-6)^6}{(x-1)^6(x-6)^3}\ge 0\); 15.1.2.11) Решите неравенство \(\dfrac{(5x+1)(10x+2)}{(4x-2)(4x-1)}\le 0\).

15.1.2.10. Область допустимых значений: \(x
e1\), \(x
e6\).

При допустимых значениях \[\frac{(x-1)^4(x-3)(x-6)^6}{(x-1)^6(x-6)^3}=\frac{x-3}{(x-1)^2(x-6)^3}.\] Так как \((x-1)^2>0\), знак дроби определяется выражением \(\frac{x-3}{(x-6)^3}\). Критические точки: \(x=3\), \(x=6\), а также исключённая точка \(x=1\). Знак неотрицателен на промежутках \(( -\infty,1)\), \((1,3]\) и \((6,+\infty)\).

Ответ: \((-infty,1)\cup(1,3]\cup(6,+\infty)\).

15.1.2.11. Разложим числители на множители: \(10x+2=2(5x+1)\). Тогда \[\frac{(5x+1)(10x+2)}{(4x-2)(4x-1)}=\frac{2(5x+1)^2}{(4x-2)(4x-1)}.\] ОДЗ: \(x
e\frac12\), \(x
e\frac14\). Числитель неотрицателен и равен нулю при \(x=-\frac15\). Знаменатель положителен при \(x<\frac14\) и при \(x>\frac12\), отрицателен при \(\frac14

Ответ: \(\left[-\frac15,\frac14\right)\cup\left(\frac14,\frac12\right)\).