15^(1/3) * 6^(2/3) / 20^(1/3)

Решение:

Для решения данного примера используем свойства степеней.

1. Представим все числа в виде их простых множителей:
• \( 15 = 3 \cdot 5 \)
• \( 6 = 2 \cdot 3 \)
• \( 20 = 4 \cdot 5 = 2^2 \cdot 5 \)
2. Подставим множители в исходное выражение:

\[ \frac{(3 \cdot 5)^{\frac{1}{3}} \cdot (2 \cdot 3)^{\frac{2}{3}}}{(2^2 \cdot 5)^{\frac{1}{3}}} \]

3. Раскроем скобки, используя свойство \( (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n \):

\[ \frac{3^{\frac{1}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{2}{3}} \cdot 5^{\frac{1}{3}}} \]

4. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе (\( 5^{\frac{1}{3}} \) и \( 2^{\frac{2}{3}} \)):

\[ \frac{3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{1} \]

5. Сложим степени с одинаковым основанием \( 3 \), используя свойство \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \):

\[ 3^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} = 3^{\frac{3}{3}} = 3^1 = 3 \]

Ответ: 3.