15. 1) Дана правильная дробь 2/3. Запишите обратную ей дробь и определите, какая из этих двух дробей ближе к 1. 2) Запишите какую-нибудь правильную дробь и дробь, обратную ей. Какая из них ближе к 1? Проведите такой эксперимент ещё раз. 3) Сделайте вывод о том, какая из дробей ближе к 1 — правильная или обратная ей неправильная. Поясните свой вывод.

1) Обратная дробь к \(\frac{2}{3}\) — \(\frac{3}{2}\).

Расстояние от \(\frac{2}{3}\) до 1: \(1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\). Расстояние от \(\frac{3}{2}\) до 1: \(\frac{3}{2}-1=\frac{1}{2}\). Поскольку \(\frac{1}{3}<\frac{1}{2}\), ближе к 1 дробь \(\frac{2}{3}\).

2) Первый опыт: возьмём правильную дробь \(\frac{1}{4}\). Обратная ей дробь — \(4\). Расстояния до 1 равны \(1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\) и \(4-1=3\). Ближе к 1 дробь \(\frac{1}{4}\).

Второй опыт: возьмём \(\frac{3}{5}\), обратная дробь — \(\frac{5}{3}\). Расстояния до 1: \(1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}\) и \(\frac{5}{3}-1=\frac{2}{3}\). Так как \(\frac{2}{5}<\frac{2}{3}\), ближе к 1 дробь \(\frac{3}{5}\).

3) Пусть правильная дробь имеет вид \(\frac{a}{b}\), где \(0