15.15. Упростите: а) \(\sqrt{\frac{50m^4n^3}{9r^4}}\); б) \(\sqrt{\frac{9x^2y}{4z^2}}\); в) \(\sqrt{\frac{72a^6b^7}{49y^8}}\); г) \(\sqrt{\frac{27x^{11}y^{13}}{25w^6}}\).

Предполагаем, что переменные положительны, как обычно принято в упражнениях на извлечение квадратного корня.

1. а) Выделяем полные квадраты: \(\sqrt{\frac{50m^4n^3}{9r^4}}=\frac{5m^2n\sqrt{2n}}{3r^2}\).
2. б) Извлекаем корень из квадратных множителей: \(\sqrt{\frac{9x^2y}{4z^2}}=\frac{3x\sqrt y}{2z}\).
3. в) Выделяем полные квадраты: \(\sqrt{\frac{72a^6b^7}{49y^8}}=\frac{6a^3b^3\sqrt{2b}}{7y^4}\).
4. г) Выделяем полные квадраты: \(\sqrt{\frac{27x^{11}y^{13}}{25w^6}}=\frac{3x^5y^6\sqrt{3xy}}{5w^3}\).

Ответ: а) \(\frac{5m^2n\sqrt{2n}}{3r^2}\); б) \(\frac{3x\sqrt y}{2z}\); в) \(\frac{6a^3b^3\sqrt{2b}}{7y^4}\); г) \(\frac{3x^5y^6\sqrt{3xy}}{5w^3}\).