15^{2\(\frac{3}{21}\)} =

Для решения этого примера, сначала нужно упростить дробь в показателе степени:

\( \frac{3}{21} = \frac{1}{7} \)

Теперь подставим упрощенную дробь обратно в выражение:

\( 15^{2\frac{1}{7}} \)

Для дальнейшего вычисления, переведем смешанную дробь в неправильную:

\( 2\frac{1}{7} = \frac{2 \times 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7} \)

Таким образом, наше выражение выглядит так:

\( 15^{\frac{15}{7}} \)

Это можно записать как корень:

\( \sqrt[7]{15^{15}} \)

Если требуется точное числовое значение, то его можно вычислить с помощью калькулятора, но в рамках школьной программы обычно оставляют в таком виде.

Ответ: \( 15^{\frac{15}{7}} \) или \( \sqrt[7]{15^{15}} \).