15.2. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 51° и BM = AM = MC.

По условию BM = MC, поэтому треугольник BMC равнобедренный. Его углы при основании BC равны: ∠MBC = ∠BCM = ∠C = 51°.

Тогда ∠BMC = 180° − 51° − 51° = 78°. Точки A, M и C лежат на одной прямой, поэтому ∠AMB = 180° − 78° = 102°.

Поскольку AM = BM, треугольник ABM равнобедренный. Углы при основании AB равны, и ∠A = (180° − 102°) ÷ 2 = 39°.

Ответ: 39°.