№ 15.26. Упростите выражения: а) √(9a) + √(25a) − √(36a); б) 5√(3x) + 1/2√(12x) − 10√(0,03x); в) √(5b) − 2√(20b) − 3√(80b); г) 3√(2y) − √(8y) + 0,1√(200y).

Предполагаем, что переменные под корнями неотрицательны. Выносим полные квадраты из-под корней и приводим подобные слагаемые.

1. а) \(\sqrt{9a}+\sqrt{25a}-\sqrt{36a}=(3+5-6)\sqrt{a}=2\sqrt{a}\).
2. б) Так как \(\sqrt{12x}=2\sqrt{3x}\), а \(\sqrt{0.03x}=0.1\sqrt{3x}\), получаем \(5\sqrt{3x}+\frac{1}{2}\cdot2\sqrt{3x}-10\cdot0.1\sqrt{3x}=5\sqrt{3x}\).
3. в) \(\sqrt{5b}-2\sqrt{20b}-3\sqrt{80b}=\sqrt{5b}-4\sqrt{5b}-12\sqrt{5b}=-15\sqrt{5b}\).
4. г) \(3\sqrt{2y}-\sqrt{8y}+0.1\sqrt{200y}=3\sqrt{2y}-2\sqrt{2y}+\sqrt{2y}=2\sqrt{2y}\).

Ответ: а) 2√a; б) 5√(3x); в) −15√(5b); г) 2√(2y).