15.27.9. В треугольнике ABC проведена биссектриса угла A, пересекающая сторону BC в точке K. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 23°, AK = CK.

Так как AK = CK, треугольник AKC равнобедренный, поэтому углы при основании равны: ∠KAC = ∠ACK.

Поскольку AK — биссектриса угла A, то ∠KAC = ½∠A. А так как ∠ACK = ∠C = 23°, получаем:

\(\frac{1}{2}\angle A = 23^\circ\), значит \(\angle A = 46^\circ\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\):

\(\angle B = 180^\circ - 46^\circ - 23^\circ = 111^\circ\).

Ответ: 111°.