Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: № 15. 3) \(3^x+\frac12\cdot3^{x-2}=1\); 4) \(0.5^{x+7}\cdot0.5^{1-2x}=2\); 5) \(0.6^{x+3}=0.6^{2x-5}\); 6)…Фото задания

Ответ:

  1. Вынесем общую степень: \(3^x+\frac12\cdot3^{x-2}=3^{x-2}(9+\frac12)=1\). Поэтому \(3^{x-2}=\frac{2}{19}\), откуда \(x=2+\log_3\frac{2}{19}\).

  2. При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(0.5^{x+7}\cdot0.5^{1-2x}=0.5^{8-x}=2=0.5^{-1}\). Значит, \(8-x=-1\), поэтому \(x=9\).

  3. Основания равны и не равны единице, значит, приравниваем показатели: \(x+3=2x-5\). Отсюда \(x=8\).

  4. Основания равны и не равны единице, поэтому \(3x-1=1-2x\). Тогда \(5x=2\), \(x=\frac25\).