15-3/4 - 4/9 - 0,5 3,2-5,2:1-2/3 / 0,6-2,4 1-7/9 + (6-3/4 : 3,125 - 2,5 : 3-1/8) * 765 - 2-8/15

Задачи:

1. \[ 15 \frac {3}{4} - \frac {4}{9} - 0,5 \]
2. \[ \frac {3,2 - 5,2 : 1 \frac {2}{3}}{0,6 - 2,4} \]
3. \[ 1 \frac {7}{9} + \left( 6 \frac {3}{4} : 3,125 - 2,5 : 3 \frac {1}{8} \right) \times 765 - 2 \frac {8}{15} \]

Решение:

1. Первая задача:
   

   Переведем все в дроби:

   
   \[ 15\frac{3}{4} = \frac{15 \times 4 + 3}{4} = \frac{63}{4} \]
   \[ 0,5 = \frac{1}{2} \]
   \[ \frac{63}{4} - \frac{4}{9} - \frac{1}{2} \]
   

   Приведем к общему знаменателю (36):

   
   \[ \frac{63 \times 9}{36} - \frac{4 \times 4}{36} - \frac{1 \times 18}{36} = \frac{567 - 16 - 18}{36} = \frac{533}{36} \]
   

   Выделим целую часть:

   
   \[ \frac{533}{36} = 14 \frac{29}{36} \]
2. Вторая задача:
   

   Сначала вычислим числитель:

   
   \[ 3,2 - 5,2 : 1 \frac{2}{3} \]
   

   Переведем десятичные и смешанные дроби в обыкновенные:

   
   \[ 3,2 = \frac{32}{10} = \frac{16}{5} \]
   \[ 5,2 = \frac{52}{10} = \frac{26}{5} \]
   \[ 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} \]
   

   Теперь вычитание:

   
   \[ \frac{16}{5} - \frac{26}{5} : \frac{5}{3} = \frac{16}{5} - \frac{26}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{16}{5} - \frac{78}{25} \]
   

   Приведем к общему знаменателю (25):

   
   \[ \frac{16 \times 5}{25} - \frac{78}{25} = \frac{80 - 78}{25} = \frac{2}{25} \]
   

   Теперь вычислим знаменатель:

   
   \[ 0,6 - 2,4 = -1,8 = -\frac{18}{10} = -\frac{9}{5} \]
   

   Теперь разделим числитель на знаменатель:

   
   \[ \frac{\frac{2}{25}}{-\frac{9}{5}} = \frac{2}{25} \times \left(-\frac{5}{9}\right) = -\frac{2 \times 5}{25 \times 9} = -\frac{10}{225} = -\frac{2}{45} \]
3. Третья задача:
   

   Сначала вычислим выражение в скобках:

   
   \[ 6 \frac{3}{4} : 3,125 - 2,5 : 3 \frac {1}{8} \]
   

   Переведем всё в обыкновенные дроби:

   
   \[ 6 \frac{3}{4} = \frac{27}{4} \]
   \[ 3,125 = \frac{3125}{1000} = \frac{25}{8} \]
   \[ 2,5 = \frac{5}{2} \]
   \[ 3 \frac {1}{8} = \frac{25}{8} \]
   

   Подставим и вычислим:

   
   \[ \frac{27}{4} : \frac{25}{8} - \frac{5}{2} : \frac{25}{8} = \frac{27}{4} \times \frac{8}{25} - \frac{5}{2} \times \frac{8}{25} \]
   \[ = \frac{27 \times 8}{4 \times 25} - \frac{5 \times 8}{2 \times 25} = \frac{216}{100} - \frac{40}{50} = \frac{54}{25} - \frac{8}{5} \]
   

   Приведем к общему знаменателю (25):

   
   \[ \frac{54}{25} - \frac{8 \times 5}{25} = \frac{54 - 40}{25} = \frac{14}{25} \]
   

   Теперь подставим это значение в основное выражение:

   
   \[ 1 \frac{7}{9} + \frac{14}{25} \times 765 - 2 \frac{8}{15} \]
   

   Переведем смешанные дроби:

   
   \[ 1 \frac{7}{9} = \frac{16}{9} \]
   \[ 2 \frac{8}{15} = \frac{38}{15} \]
   

   Выполним умножение:

   
   \[ \frac{14}{25} \times 765 = \frac{14 \times 765}{25} = \frac{14 \times 153}{5} = \frac{2142}{5} \]
   

   Теперь сложим и вычтем:

   
   \[ \frac{16}{9} + \frac{2142}{5} - \frac{38}{15} \]
   

   Приведем к общему знаменателю (45):

   
   \[ \frac{16 \times 5}{45} + \frac{2142 \times 9}{45} - \frac{38 \times 3}{45} = \frac{80 + 19278 - 114}{45} = \frac{19244}{45} \]
   

   Выделим целую часть:

   
   \[ \frac{19244}{45} = 427 \frac{29}{45} \]

Ответ:

1. \[ 14 \frac {29}{36} \]
2. \[ -\frac {2}{45} \]
3. \[ 427 \frac {29}{45} \]