15.3. Упростить выражение: \(\sqrt{\dfrac{81\sqrt[7]{m}}{\sqrt[14]{m}}}\).

Используем свойство степеней: \(\sqrt[7]{m}=m^{1/7}\), \(\sqrt[14]{m}=m^{1/14}\). По условию выражения \(m>0\).

\[\sqrt{\frac{81m^{1/7}}{m^{1/14}}}=\sqrt{81m^{1/7-1/14}}=\sqrt{81m^{1/14}}=9m^{1/28}.\]

Ответ: \(9\sqrt[28]{m}\).