15.36. На горизонтальной поверхности лежит клин с углом наклона α = 30° и массой 30 кг. По верхней грани клина может скользить без трения груз массой 1 кг (рис. 28). Каким должен быть коэффициент трения между клином и горизонтальной поверхностью, чтобы клин мог сдвинуться с места?

Пусть клин может сдвинуться, когда сила трения покоя достигнет предельного значения. Рассмотрим систему в момент начала движения.

1. Если клин покоится, груз на гладкой наклонной плоскости также покоится относительно земли. Для равновесия груза сила реакции опоры имеет горизонтальную составляющую, уравновешивающую составляющую силы тяжести вдоль плоскости. Поэтому горизонтальная сила, с которой груз действует на клин, равна \(m g\tan\alpha\).
2. Горизонтальная составляющая силы реакции груза направлена в сторону сдвига клина. Предельная сила трения между клином и поверхностью равна \(\mu (M+m)g\): опора поддерживает вес и клина, и груза.
3. Условие начала сдвига: \(m g\tan\alpha=\mu (M+m)g\), откуда \(\mu=\dfrac{m\tan\alpha}{M+m}\).
4. Подставим значения: \(\mu=\dfrac{1\cdot\tan30^\circ}{30+1}=\dfrac{1}{31\sqrt3}\approx0.0186\).

Ответ: клин начнёт сдвигаться, если коэффициент трения не превышает критического значения \(\mu_{\text{кр}}=\dfrac{1}{31\sqrt3}\approx0.019\). Для гарантированного сдвига требуется \(\mu<\mu_{\text{кр}}\).