15.38. Упростите выражение: а) $(\sqrt m-\sqrt n)(m+\sqrt{mn}+n)$; б) $(c+\sqrt d)(c^2-c\sqrt d+d)$; в) $(\sqrt r-2\sqrt n)(r+2\sqrt{rn}+4n)$; г) $(2\sqrt s+3t)(4s-6t\sqrt s+9t^2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 15.38. Упростите выражение: а) $(\sqrt m-\sqrt n)(m+\sqrt{mn}+n)$; б) $(c+\sqrt d)(c^2-c\sqrt d+d)$; в) \((\sqrt r-2\sqrt…$ Фото задания

15.38. Упростите выражение: а) $(\sqrt m-\sqrt n)(m+\sqrt{mn}+n)$; б) $(c+\sqrt d)(c^2-c\sqrt d+d)$; в) $(\sqrt r-2\sqrt n)(r+2\sqrt{rn}+4n)$; г) $(2\sqrt s+3t)(4s-6t\sqrt s+9t^2)$.

Accepted Answer

Применяем формулы суммы и разности кубов: $(x-y)(x^2+xy+y^2)=x^3-y^3$, $(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3$.

а) Берём $x=\sqrt m$, $y=\sqrt n$. Тогда $(\sqrt m-\sqrt n)(m+\sqrt{mn}+n)=x^3-y^3=m\sqrt m-n\sqrt n$.
б) Берём $x=c$, $y=\sqrt d$. Тогда $(c+\sqrt d)(c^2-c\sqrt d+d)=x^3+y^3=c^3+d\sqrt d$.
в) Берём $x=\sqrt r$, $y=2\sqrt n$. Тогда $(\sqrt r-2\sqrt n)(r+2\sqrt{rn}+4n)=x^3-y^3=r\sqrt r-8n\sqrt n$.
г) Берём $x=2\sqrt s$, $y=3t$. Тогда $(2\sqrt s+3t)(4s-6t\sqrt s+9t^2)=x^3+y^3=8s\sqrt s+27t^3$.

Ответ: а) $m\sqrt m-n\sqrt n$; б) $c^3+d\sqrt d$; в) $r\sqrt r-8n\sqrt n$; г) $8s\sqrt s+27t^3$.

15.38. Упростите выражение: а) \((\sqrt m-\sqrt n)(m+\sqrt{mn}+n)\); б) \((c+\sqrt d)(c^2-c\sqrt d+d)\); в) \((\sqrt r-2\sqrt n)(r+2\sqrt{rn}+4n)\); г) \((2\sqrt s+3t)(4s-6t\sqrt s+9t^2)\).

Ответ: