15.4. Упростить выражение: \(\sqrt{\dfrac{196\sqrt[9]{m}}{\sqrt[8]{m}}}\).

Поскольку в знаменателе стоит \(\sqrt[8]{m}\), для исходного выражения требуется \(m>0\). Переведём корни в степени:

\[\sqrt{\frac{196m^{1/9}}{m^{1/8}}}=\sqrt{196m^{1/9-1/8}}=\sqrt{196m^{-1/72}}=14m^{-1/144}=\frac{14}{\sqrt[144]{m}}.\]

Ответ: \(\dfrac{14}{\sqrt[144]{m}}\).