15.42. Найдите математическое ожидание дискретной случайной величины, закон распределения которой задан таблицей: X | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 --|---|---|---|---|--- P | 0,1 | 0,2 | 0,4 | 0,2 | 0,1

Решение:

Математическое ожидание дискретной случайной величины \(X\) вычисляется по формуле:

\[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i) \]

где \(x_i\) — возможные значения случайной величины, а \(P(x_i)\) — соответствующие им вероятности.

В данном случае:

\[ E(X) = (3 \cdot 0,1) + (4 \cdot 0,2) + (5 \cdot 0,4) + (6 \cdot 0,2) + (7 \cdot 0,1) \]

\[ E(X) = 0,3 + 0,8 + 2,0 + 1,2 + 0,7 \]

\[ E(X) = 5,0 \]

Ответ: 5,0