Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 15.49. Упростите дроби: а) \(\dfrac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{6}}\); б) \(\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{\sqrt{15}-3}\); в)…Фото задания

Ответ:

  1. В знаменателе вынесем \(\sqrt{3}\): \(\sqrt{3}-\sqrt{6}=\sqrt{3}(1-\sqrt{2})\). Сокращаем общий множитель:

    \[\frac{1-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{6}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}.\]

  2. Представим числитель и знаменатель через общий множитель: \(\sqrt{10}-\sqrt{6}=\sqrt{2}(\sqrt{5}-\sqrt{3})\), \(\sqrt{15}-3=\sqrt{3}(\sqrt{5}-\sqrt{3})\). Тогда

    \[\frac{\sqrt{10}-\sqrt{6}}{\sqrt{15}-3}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}.\]

  3. Вынесем \(\sqrt{3}\) в числителе: \(\sqrt{6}+\sqrt{3}=\sqrt{3}(\sqrt{2}+1)\). Сокращаем общий множитель:

    \[\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+1}=\sqrt{3}.\]

  4. Вынесем общие множители: \(\sqrt{15}+\sqrt{10}=\sqrt{5}(\sqrt{3}+\sqrt{2})\), \(\sqrt{21}+\sqrt{14}=\sqrt{7}(\sqrt{3}+\sqrt{2})\). Поэтому

    \[\frac{\sqrt{15}+\sqrt{10}}{\sqrt{21}+\sqrt{14}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{35}}{7}.\]

Ответ: а) \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\); б) \(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\); в) \(\sqrt{3}\); г) \(\dfrac{\sqrt{35}}{7}\).