15.5.2.4) Решить неравенство: \(\frac{(x^2+3x-28)(x^2+6x+9)}{(x^2-4x)(x^2+4x+5)}\ge 0\).

Разложим многочлены на множители:

\[x^2+3x-28=(x+7)(x-4),\quad x^2+6x+9=(x+3)^2,\quad x^2-4x=x(x-4).\]

Квадратный трёхчлен \(x^2+4x+5=(x+2)^2+1>0\) при всех действительных \(x\). Поэтому, учитывая область допустимых значений \(x
e0\), \(x
e4\), получаем:

\[\frac{(x+7)(x-4)(x+3)^2}{x(x-4)(x^2+4x+5)}\ge0.\]

При \(x
e4\) сократим множитель \(x-4\):

\[\frac{(x+7)(x+3)^2}{x(x^2+4x+5)}\ge0,\qquad x
e0,4.\]

Так как \((x+3)^2\ge0\), знак выражения определяется множителями \(x+7\) и \(x\). Нули числителя: \(x=-7\), \(x=-3\); точка \(x=4\) исключается из ОДЗ.

Знак неотрицателен на промежутках \([-7,0)\) и в точке \(x=-3\), а также при \(x>0\). С учётом исключения \(x=4\):

Ответ: \([-7;0)\cup\{-3\}\cup(0;4)\cup(4;+\infty)\).