15.5.2.5) Решить неравенство: \(\frac{x^3+4x^2-9x-36}{x^3-4x^2-17x+60}\le 0\).

Разложим числитель и знаменатель на множители группировкой:

\[x^3+4x^2-9x-36=x^2(x+4)-9(x+4)=(x+4)(x-3)(x+3),\]

\[x^3-4x^2-17x+60=x^2(x-4)-15(x-4)=(x-4)(x-3)(x+5).\]

Получаем:

\[\frac{(x+4)(x-3)(x+3)}{(x-4)(x-3)(x+5)}\le0,\qquad x
e4,3,-5.\]

После сокращения множителя \(x-3\) точка \(x=3\) остаётся исключённой:

\[\frac{(x+4)(x+3)}{(x-4)(x+5)}\le0,\qquad x
e-5,3,4.\]

Критические точки: \(-5,-4,-3,3,4\). Методом интервалов выражение неположительно на \([-4;-3]\) и \((3;4)\). Точка \(x=3\) исключена, поскольку обращает исходную дробь в неопределённость.

Ответ: \([-4;-3]\cup(3;4)\).