15.5. Решите уравнение: а) \(\cos t=\frac{1}{2}\); б) \(\cos t=\frac{\sqrt{2}}{2}\); в) \(\cos t=1\); г) \(\cos t=\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Используем общие решения уравнения \(\cos t=a\): \(t=\pm\arccos a+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

1. а) Так как \(\arccos\frac{1}{2}=\frac{\pi}{3}\), получаем \(t=2\pi k\pm\frac{\pi}{3}\), \(k\in\mathbb Z\).
2. б) Так как \(\arccos\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi}{4}\), получаем \(t=2\pi k\pm\frac{\pi}{4}\), \(k\in\mathbb Z\).
3. в) Косинус равен 1 при целых периодах: \(t=2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).
4. г) Так как \(\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{6}\), получаем \(t=2\pi k\pm\frac{\pi}{6}\), \(k\in\mathbb Z\).