15.51. Определить потенциал находящегося в вакууме шара радиусом 10 см, если на расстоянии 1,0 м от его поверхности потенциал равен 20 В. Какой заряд распределен на поверхности шара?

Решение:

Потенциал в вакууме, создаваемый точечным зарядом (или зарядом на сфере, который можно считать точечным на большом расстоянии), определяется формулой:

\[ V = k \frac{q}{r} \]

где:

• \( V \) — электрический потенциал (В);
• \( k \) — постоянная Кулона, \( k \approx 9 \times 10^9 \) Н·м²/Кл²;
• \( q \) — величина заряда (Кл);
• \( r \) — расстояние от заряда до точки, в которой измеряется потенциал (м).

Из условия задачи известно:

• Радиус шара \( R = 10 \) см = \( 0.1 \) м.
• Потенциал на расстоянии \( r = 1.0 \) м от поверхности шара равен \( V = 20 \) В.
• Расстояние от центра шара до точки измерения потенциала составляет \( r_{total} = R + r = 0.1 + 1.0 = 1.1 \) м.

1. Находим заряд шара:

Перепишем формулу для потенциала, выразив заряд \( q \):

\[ q = \frac{V \cdot r_{total}}{k} \]

Подставим известные значения:

\[ q = \frac{20 \text{ В} \cdot 1.1 \text{ м}}{9 \times 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2 / \text{Кл}^2} \]
\[ q = \frac{22}{9 \times 10^9} \text{ Кл} \]
\[ q \approx 2.44 \times 10^{-9} \text{ Кл} \]

2. Определяем, что заряд распределен на поверхности шара:

В задаче сказано, что «Какой заряд распределен на поверхности шара?». Это означает, что мы находим полный заряд, который находится на сфере. В контексте электростатики, заряд на проводящей сфере располагается именно на ее поверхности.

Ответ: Заряд, распределенный на поверхности шара, составляет приблизительно \( 2.44 \times 10^{-9} \) Кл.