15.6. а) \(\sqrt{1\frac{9}{16}}\); б) \(\sqrt{5\frac{4}{9}}\).

1. Преобразуем смешанное число: \(1\frac{9}{16}=\frac{25}{16}\), поэтому \(\sqrt{1\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{25}{16}}=\frac{5}{4}\).
2. \(5\frac{4}{9}=\frac{49}{9}\), поэтому \(\sqrt{5\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{49}{9}}=\frac{7}{3}\).

Ответ: а) \(\frac{5}{4}\); б) \(\frac{7}{3}\).