15.6. Решите уравнение: а) \(\cos t=-1\); б) \(\cos t=-\frac{\sqrt{3}}{2}\); в) \(\cos t=-\frac{1}{2}\); г) \(\cos t=-\frac{\sqrt{2}}{2}\).

Используем общие решения уравнения \(\cos t=a\): \(t=\pm\arccos a+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

1. а) Косинус равен \(-1\) при нечётных полуоборотах: \(t=\pi+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).
2. б) Значение \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) достигается при углах \(\frac{5\pi}{6}\) и \(\frac{7\pi}{6}\) за период. Поэтому \(t=2\pi k\pm\frac{5\pi}{6}\), \(k\in\mathbb Z\).
3. в) Значение \(-\frac{1}{2}\) достигается при углах \(\frac{2\pi}{3}\) и \(\frac{4\pi}{3}\). Поэтому \(t=2\pi k\pm\frac{2\pi}{3}\), \(k\in\mathbb Z\).
4. г) Значение \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) достигается при углах \(\frac{3\pi}{4}\) и \(\frac{5\pi}{4}\). Поэтому \(t=2\pi k\pm\frac{3\pi}{4}\), \(k\in\mathbb Z\).